No.
|
BST
|
BMP
|
JT
|
||||||
X₁
|
X₂
|
Y
|
X₁²
|
X₁ . X₂
|
X₁ . Y
|
X₂²
|
X₂ . Y
|
Y²
|
|
1
|
4,71
|
1,8
|
21
|
22,1841
|
8,478
|
98,91
|
3,24
|
37,8
|
441
|
2
|
5,09
|
1,86
|
19
|
25,9081
|
9,4674
|
96,71
|
3,4596
|
35,34
|
361
|
3
|
4,3
|
1,47
|
21
|
18,49
|
6,321
|
90,3
|
2,1609
|
30,87
|
441
|
4
|
8,26
|
13,18
|
20
|
68,2276
|
108,8668
|
165,2
|
173,7124
|
263,6
|
400
|
5
|
5,9
|
3,02
|
19
|
34,81
|
17,818
|
112,1
|
9,1204
|
57,38
|
361
|
6
|
4,66
|
1,52
|
20
|
21,7156
|
7,0832
|
93,2
|
2,3104
|
30,4
|
400
|
7
|
6,81
|
2,89
|
23
|
46,3761
|
19,6809
|
156,63
|
8,3521
|
66,47
|
529
|
8
|
6,83
|
2,45
|
20
|
46,6489
|
16,7335
|
136,6
|
6,0025
|
49
|
400
|
9
|
5,05
|
2,2
|
20
|
25,5025
|
11,11
|
101
|
4,84
|
44
|
400
|
10
|
5,41
|
2,32
|
21
|
29,2681
|
12,5512
|
113,61
|
5,3824
|
48,72
|
441
|
Total
|
57,02
|
32,71
|
204
|
339,131
|
218,11
|
1164,26
|
218,5807
|
663,58
|
4174
|
rata
|
5,702
|
3,271
|
20,4
|
ANALISIS
KORELASI DAN REGRESI LINIER BERGANDA.
Penelitian pengaruh berat segar tanaman dan berat
malai terhadap jarak tanam padi di daerah Bantul.
n = 10. Data disajikan dalam be3ntuk table
berikut :
Ket : BST =
Berat Segar Tanaman, BMP = Berat Malai Padi, JT = Jarak Tanam.
A.
1.
Analisis korelasi linear sederhana
a.
korelasi
antara variabel X1 dan X2
n
ƩX₁ X₂ - ƩX₁ ƩX₂
rx1 x2 = -------------------------
√ [ n ƩX₁² - (ƩX₁ )² ] x [ n ƩX₂² (ƩX₂)²]
315,9758
r x1 x2 = ----------------------------
√
140,0296 x 2338691,303
315,9758
r x1 x2
=-------------------------------
18096,57448
r x1x2
=
0,017460531
b. Korelasi antara variabel X1 dan Y
n . ƩX₁ y - ƩX₁ Ʃy
rx1y = -------------------------
√ [ n ƩX₁² - (ƩX₁ )² ] x [ n ƩY²
(ƩY)²
10,52
rx1y = -------------------------
√
140,0296 x 1737051840
10,52
rx1y
= ---------------------------
493192,33
rx1y
= 2,13304E-05 = 2,133
c. Korelasi antara variabel X2 dan Y
n . ƩX₂ y - ƩX₂ Ʃy
rx2 y
= -------------------------
√ [ n ƩX₂² - (ƩX₂ )² ] x [ n ƩY²
(ƩY)²
-37,04
rx2y = -------------------------
√
1115,8629 x 1737051840
-37,04
rx2y = --------------------------
1392232,633
rx2y
= -2,66047E-05 = -2,6607
2.
Analisis korelasi parsial
Dalam model-model
normal multivariasi, setiap variabel memiliki hubungan regresi linier dengan
variabel yang lain, dimana simpangannya (deviation ) mengikuti distribusi
normal.
Pengujian hipotesisinya
dapat dilakukan secara langsung melalui table koefisien korelasi pada tingkat
5% dan 1%. Besarnya derajat bebas (db) = (n-3), karena ada 3 variabel.
a. Korelasi varsial antara X1
dan Y, X2 dianggap kostan.
ryx1-
(ryx2 . rx1x2)
ryx1. x2 = ------------------------
√
(1 - ryx2²) (1 - rx1x2²)
2,133
- ( -2,6607 x 0,017460531 )
=
--------------------------------------------------------------
√ ( 1 - 7,07932449 ) x ( 1 - 0,00030487 )
2,179457235
=---------- ----------------------
√ -6,077471085 (disederhanakan angka -
ditiadakan)
2,179457235
= ---------------------
√ 6,0774
2,179457235
= ---------------
= 0,884075074
2,46524
b.
korelasi
parsial antara X₂ dan Y, X₁
dianggap kostan
ryx2-
(ryx1 . rx1x2)
ryx2. x1 = ------------------------
√
(1 - ryx1²) (1 - rx1x2²)
-2,6607
- ( 2,133 x 0,017460531 )
= -----------------------------------------------------------------
√ ( 1 - 4,549689 ) x ( 1 - 0,00030487 )
-2,697943313
=
---------------------------
√
-3,548606806 (disederhanakan
angka - ditiadakan)
-2,697943313
= --------------------------
√ 3,5486
-2,697943313
= --------------------- = -1,432204204
1,88377
r table 5% db (10 - 3) =
tidak diketahui karna proses pencarian tidak
dijelaskan
B.
1.
Analisis korelasi berganda
rumus umum korelasi berganda :
ryx1²
+ ryx2² + 2( ryx1 . Ryx2 . Rx1x2)
R = ry.x1x2 = √ ------------------------------------------
1
- r x1x2
4,549689
+ 7,07932449 + 2 ( 2,133 x (-2,6607) x
0,017460531 )
R = ry.x1x2 = √ -----------------------------------------------------------------------------------
1 - 0,017460531
11,62901349 + 2 ( -0,099093282)
= √
-------------------------------------------------
0,982539469 
11,43082693
√ ------------------------------- = 3,410859434
0,982539469
kesimpulan :
artinya besarnya koefisien korelasi ganda antara
variabel bebas x1, x2 dan y sebesar = 3,410859434
2.
Metode Abreviate Doolittle Dipersingkat.
Langkah-langkah
mencari parameter b0 , b1 dan b2 dapat
digunakan metode Abreviate Doolittle.
Table : Metode Abreviate Doolittle
baris
|
kolom2
|
kolom 2
|
kolom 3
|
||||
X'X
|
X'Y
|
matrik
|
identitas
|
||||
b₀
|
b₁
|
b₂
|
|||||
1
|
2
|
3
|
|||||
Ʃn
|
ƩX₁
|
ƩX₂
|
ƩY
|
C00
|
C01
|
C02
|
|
X₁²
|
ƩX₁X₂
|
ƩX₁Y
|
C01
|
C11
|
C12
|
||
ƩX₂²
|
ƩX₂Y
|
C02
|
C12
|
C22
|
|||
B1
|
10
|
57,02
|
32,71
|
204
|
1
|
0
|
0
|
B2
|
339,131
|
218,11
|
1164,26
|
0
|
1
|
0
|
|
B3
|
218,5807
|
663,58
|
0
|
0
|
1
|
||
B4
|
10
|
57,02
|
32,71
|
204
|
1
|
0
|
0
|
B5
|
1
|
5,702
|
3,271
|
20,4
|
0,1
|
0
|
0
|
B6
|
14,00296
|
31,59758
|
1,052
|
-5,702
|
1
|
0
|
|
B7
|
1
|
2,256493
|
0,075127
|
-0,4072
|
0,071413
|
0
|
|
B8
|
40,28657
|
-6,07783
|
9,595523
|
-2,25649
|
1
|
||
B9
|
1
|
-0,15086
|
0,238182
|
-0,05601
|
0,024822
|
keterangan:
B1, B2, B3 = Anaka-angka perhitungan tabel di
atasnya.
B4 = angka di ambil dari B1.
B5 = masing-masing B4 dibagi angka 10 (angka b4
paling depan)
10 : 10 = 1
57,02 : 10 = 5,702
32,71 : 10 = 3,271
204 : 10 = 20,4
1 : 10 = 0,1
0 : 10 = 0
0 : 10 = 0
B6 = angka dperoleh dari B2 - ( 57,02 x B5)
339,131 - (57,02 x 5,702 ) = 14,00296
218,11 - (
57,02 x 3,271 ) = 31,59758
1164,26 - ( 57,02 x 20,4 ) = 1,052
0 - ( 57,02 x 0,1 ) = -5,702
1 - ( 57,02 x 0 )
= 1
0 - ( 57,02 x 0 )
= 0
B7 = masing-masing baris B6 dibagi 14,00296 (baris
B6 paling depan) 14,00296 : 14,00296 = 1
31,59758 : 14,00296 = 2,256492913
1,052 : 14,00296 = 0,075126973
-5,702 : 14,00296 = -0,407199621
1 : 14,00296 = 0,071413473
0 : 14,00296 = 0
B8 = angka diperoleh dari B3 - (32,71 x B5 ) - (
31,59758 x B7)
218,5807 - ( 32,71 x 3,271 ) - ( 31,59758
x 2,256492913 ) = 40,28657466
663,58 - ( 32,71 x 20,4 ) - ( 31,59758
x 0,075126973 ) = -6,077830544
0 - ( 32,71 x 0,1 )
- ( 31,59758 x -0,407199621 ) = 9,59552259
0 - (32,71 x 0 ) - (
31,59758 x 0,071413473 ) = -2,256492913
1 - ( 32,71 x 0 ) - (
31,59758 x 0 ) = 1
B9 = masing-masing baris B8 dibagi 40,28657 (angka
B8 paling depan)
40,28657466 : 40,28657466 = 1
-6,077830544 : 40,28657466 = -0,150864912
9,59552259 : 40,28657466 = 0,238181644
-2,256492913 : 40,28657466 = -0,056011039
1 : 40,28657466 = 0,024822165
Menghitung
kofisien regresi (b2)
:
1 x b2 = -0,150864912 angka pada baris B9
b2 = -0,150864912
Menghitung
kofisien regresi (b1) :
1 x b1
+ 2,256492913 x b2 = 0,075126973 ( angka pada baris B7)
b1 +
2,256492913 x ( -0,150864912) = 0,075126973
b1 + (-0,340425605) = 0,075126973
b1 = 0,075126973 - (-0,340425605)
b1 = 0,415552578
Menghitung
kostanta atau intercept (b0) :
( 1 x b0 ) +
( 5,702 x b1 ) + ( 3,271
x b2 ) = 0,075126973 (angka
pada baris B5 )
b0 + ( 5,702
x 0,415552578 ) + ( 3,271 x -0,150864912
) = 0,075126973
b0 + 2,3694808
+ (-0,493479127) = 0,075126973
b0 + 1,876001673 = n0,075126973
b0 = 0,075126973 - 1,876001673
b0 = -1,8008747
Sehingga
diperoleh persamaan regresi linier ganda :
Y = b0 + b1 + b2
Y = -1,8008747 + 0,415552578
+( -0,150864912)
Langkah-langkah
menghitung faktor koreksi dan jumlah kuadrat :
1. menghitung
jumlah kuadrat konstanta (Jka ) = faktor koreksi (FK) :
Jka = B4
x B5 ( pada kolam X'Y)
= 204 x
20,4 è Jka = 4161,6
2. menghitung
jumlah kuadrat koefisien regresi b1 (JKb1)
JKb1 = B6
x B7 (pada kolom X'Y)
=1,052 x 0,075126973 è JKb1 = 0,079033576
3. menghitung
jumlah kuadrat koefisien regresi b2 (JKb2 )
JKb2 = B8
x B9 (pada kolom X'Y )
=
-6,077830544 x
(-0,150864912) è JKb2 = 0,916931371
4. menghitung
jumlah kuadrat koefisien regresi (JKR)
JKR = JKb1
+ JKb2
= 0,079033576 + 0,916931371 è
JKR = 0,995964946
5. menghitung
jumlah kuadrat total (JKT)
JKt = Ʃ
Y² - Jka
= 4174 - 4161,6 è JKt = 12,4
6. menghitung
jumlah kuadrat galat (JKG) :
JKG = JKt
-JKR
= 12,4 -
0,995964946 è
JKG = 11,40403505
Langkah
-langkah menghitung derajat bebas (db)
1.
db total (dbt) = n – 1
db total (dbt) = 10 – 1
db total (dbt) = 9
2.
db regresi (dbR) = 2 (jika
melakukan pencarian berganda)
3.
db Galat ( dbG) =dbt – dbR
db Galat ( dbG) = 9 - 2
db Galat ( dbG) = 7
Langkah-langkah
menghitung kuadrat tengah (KT)
:
1. KT
Regresi (KTR) = JKR / DBR
KT Regresi (KTR) =
0,995964946 / 2
KT Regresi (KTR) =
0,497982473
2. KT
Galat (KTG) = JKG / DBG)
KT Galat (KTG) = 11,40403505 / 7
KT Galat (KTG) =
1,629147865
langkah-langkah
menghitung F hitung :
F hitung = KTR - KTG
F hitung = 0,497982473 - 1,629147865
F hitung = -1,131165392
Dari
perhitungan diatas dapat disusun analisis ragam sebagai berikut :
tabel : sidik ragam
Sumber Ragam
|
Derajat
|
Jumlah
|
Kuadrat
|
F hitung
|
F tabel 5%
|
|
(SR)
|
Bebas
|
Kuadrat
|
Tengah
|
|||
(DB)
|
(JK)
|
(KT)
|
||||
Regresi
|
2
|
0,9959649
|
0,4979825
|
-1,1311654
|
5,32
|
ns
|
Galat
|
7
|
11,404035
|
1,6291479
|
|||
Total
|
9
|
12,4
|
keterrangan :
ns :
tidak berpengaruh nyata
kesimpulan :
karena F hitung (-1,1311654) ,< F
tabel 5% (5,32), maka variabel X secara bersama-sama tidak berpengaruh nyata
terhadap variasi nilai variabel Y.
Pengaruh
secara bersama-sama variabel X terhadap
variasi Y (efektifivitas garis regresi) Koefisien Determinasi :
jumlah
kuadrat yang bisa dijelaskan
R² = -------------------------------------------
x 100%
jumlah
kuadrat total
JKb1
+ JKb2
R² = ------------------------------------------ x 100%
Jkt
0,079033576 + 0,916931371
R² = ------------------------------------------ x 100%
12,4
0,995964946
R² = ------------- x 100%
12,4
R² = 0,080319754 = 80,32%
kesimpulan :
artinya variasi (naik
turunnya variabel Y dipengaruhi secara bersama-sama oleh variabel X₁
dan X₂ sebesar 80,32 %, sedangkan sisanya (100
% -80,32 = 19,68 % dipengaruhi oleh
variabel lain yang tidak diamati atau kesalahan (error).
Sumbangan
relatif (SR) dan sumbangan efektif (SE) variabel X terhadap Y :
Menghitung jumlah kuadrat koefisien regresi b1
(JKb1)
JKb1
= B6 x B7 (pada kolom X'Y)
JKb1= 1,052 x 0,075126973
JKb1
= 0,079033576 (Positif)
menghitung jumlah kuadrat koefisien regresi b2
(JKb2)
JKb2
= B8 x B9 (pada kolom X'Y )
JKb2
= -6,077830544 x (-0,150864912)
JKb2
= 0,916931371 (Positif)
menghitung jumlah kuadrat koefisien regresi (JKR)
JKR
= JKb1 + JKb2
JKR
= 0,079033576 + 0,916931371
JKR
= 0,995964946
karena JKb1
dan JKb2 bernilai positif, maka harga JKb1 dan JKb2
sudah menjadi harga mutlaknya. Jika harga JKb1 dan JKb2
ada yang bernilai negatif. Maka harus dibuat mutlak terlebih dahulu. Sumbangan
relatif dihitung dengan harga mutlak (harga negatif ditiadakan), kemudian
disesuaikan dengan harga JKR yang ada.
Sumbangan
relatif (SR) dari masing-masing prediktor (variabel bebas) X :
Dalam harga mutlaknya :
JKb1 mutlak
SRX1 = --------------
x JKR
JKR mutlak
0,079033576
SRX1 = ------------- x 0,995964946 =
0,079033576
0,995964946
JKb2
mutlak
SRX2 = ------------- x JKR
JKR
mutlak
0,916931371
SRX2 = ------------- x 0,995964946 = 0,916931371
0,995964946
Jumlah = 0,079033576 +
0,916931371 = 0,995964946
Jika sumbangan relatif (SR) dinyatakan dalam persen
(%) :
JKb1
SRX1
= --------------x 100%
JKR
0,079033576
SRX1
= ----------------- x 100% =
0,079353772 = 7,94 %
0,995964946
JKb2
SRX2 =
----------------- x 100%
JKR
0,916931371
SRX2
= ------------------ x 100% = 0,920646228 = 92,06 %
0,995964946
Jumlah = 7,94% +
92,06% = 100 %
Sumbangan
prediktor yang dihitung dari keseluruhan efektifitas garis regresi :
Sumbangan efektif (SE) dari masig-masing prediktor
X.
JKb1
SRX1 = --------------
x ƩR²
JKR
0,079033576
SRX1 = ------------- x 80,32% = 0,06373695 = 6,37 %
0,995964946
JKb2
SRX2 = -------------
x 100%
JKR
0,916931371
SRX2 = -------------
x 80,32% = 0,73946305 = 73,95 %
0,995964946
Jumlah = 6,37
+ 73,95 = 80,32 %
Pengujian
terhadap koefisien regresi (bi) yaitu, b0, b1 dan b2 :
JK Galat = Ʃ (Y-Y est. )² = 11,40403505
Standar
error estiminasi (Se) :
Se = √ Ʃ (Y-Y est. )² / (n -k-1) 
=
√ 11,40403505 / 10 - 2 –
1 ket :
= √ 1,629147865 k
= 2
= 1,276380768
Covarian Matrik (C i j ) :
C i j
= (B4 x B5) + (B6 x B7) +
(B8 x B9) (dari tabel doolittle kolom
matrik identitas
C ₀₀ = (1 x 0,1 ) + ( -5,702 x -0,407199621) + (
9,59552259 x 0,238181644)
C ₀₀ =
0,1 + 2,321852237 + 2,285477347
C ₀₀ =
4,707329584
C ₁₁ = ( 0 x 0 ) + ( 1 x 0,071413473 ) + ( -2,256492913 x -0,056011039 )
C ₁₁ = 0 +
0,071413473 + 0,126388513
C ₁₁ = 0,197801986
C ₂₂ = ( 0 x 0) + ( 0 x 0 ) + ( 1 x 0,024822165 )
C ₂₂ =
0 + 0
+ 0,024822165
C ₂₂ = 0,024822165
Standard
error koefisien regresi ( Sbi)
Sbi = √ Cij
x JK Galat
Standar error koefisien regresi b₀ :
Sb₀ = √ C ₀₀ x JKG 
Sb₀ = √
4,707329584 x 11,40403505
Sb₀ = √
53,68255158
Sb₀ = 7,326837761
Standard error koefisien regresi b₁ :
Sb₁ = √ C₁₁ x JKG 
Sb₁ = √
0,197801986 x 11,40403505 
Sb₁ = √
2,255740777
Sb₁ = 1,501912373
Standard error
koefisien regresi b₂ :
Sb₂ = √ C₂₂
x JKG
Sb₂ = √
0,024822165 x 11,40403505 
Sb₂ = √ 0,283072839
Sb₂ = 0,532045899
langkah 14 :
Perhitungan
T hitung untuk koefisien regresi b₀, b₁
dan b₂
:
T hitung b₀
= b₀ / Sb₀ =
-1,8008747/ 7,326837761
=
-0,245791535
T hitung b₁ = b₁
/ Sb₁ =
0,415552578 / 1,501912373
=
0,276682305
T hitung b2 = b₂
/ Sb₂ =
-0,150864912 / 0,532045899 = -0,283556198
Sehingga dapat diperoleh persamaan regresi linier
berganda :
Y = -0,283556198* + -0,245791535* + 0,532045899*
standar error 7,326837761 1,501912373 0,532045899
T hitung -0,245791535 0,276682305 -0,283556198
keterangan
* =
berbeda nyata pada α 5%
T tabel 5% db (7) = 2,365
Jadi :
karena T hitung
b₀,
b₁ dan b₂
< dari T table 5% = 2,365, maka tidak ada pengaruh nyata dari masing-masing
perameter.
kesimpulan :
1. Konstanta non signifikan, maka b0 = -1,8008747 dapat dikatakan sama dengan 0.
Artinya b0 titik berimpit
dengan titik koordinat (0, 0).
2. Variabel
X1 berpengaruh secara signifikan terhadap variabel Y, dimana setiap
peningkatan 1 unit X1 maka akan diikuti peningkatan Y sebesar 0,415552578.
3. Variabel
X2 berpengaruh secara signifikan terhadap variabel dimana setiap
penurunan 1 unit X2 maka akan diikuti peningkatan Y sebesar -0,150864912
Perhitungan
analisis korelasi linier berganda sangat berbanding terbalik dari apa
yang diharapkan. Mungkin ada kesalahan dalam pengambilan sampel atau variabel
yang lain yang tidak di teliti.
No comments:
Post a Comment